Napredna kvantna mehanika - vježbe i seminar

Ukratko o vježbama

Vježbe iz obveznog kolegija Napredna kvantna mehanika izvode se u prvom semestru sveučilišnog Diplomskog studija Fizika po 2 sata tjedno s ukupnim semestralnim brojem sati 30. Gradivo kolegija obuhvaća teoriju reprezentacija, kvantnu dinamiku, simetrije, formalnu teoriju raspršenja i uvod u relativističku kvantnu mehaniku.

Seminar uključuje izradu i izlaganje jedne teme kvantne mehanike iz udžbenika ili znanstvenih članaka.

Na vježbama iz kolegija Napredna kvantna mehanika rješavaju se numerički i teorijski primjeri. Satovi vježbi počinju tako da se daju papiri sa zadacima iz teme koja se obrađuje. Sve zadatke i potpuna rješenja s vježbi kao i domaće zadaće s rješenjima, studenti mogu pronaći na ovoj stranici.

Tijekom semestra studenti polažu 3 kolokvija koji su zamjena za pismeni ispit. Na kolokvijima u semestru rješava se ukupno 8 zadataka, po kolokviju 2 ili 3 zadatka. Kolokvij traje maksimalno 2,5 sata. Za svaki zadatak može se maksimalno dobiti 5 bodova ili ukupno 40 bodova na svim kolokvijima. U navedenoj tablici su ukupni bodovi i okvirne ocjene nakon 3 kolokvija:

Bodovi Ocjena
21 - 25
2
26 - 30
3
31 - 35
4
36 - 40
5

Ukoliko student ne ostvari na jednom od kolokvija najmanje 6 bodova, odnosno, ukupno na kolokvijima najmanje 21 bod mora polagati popravni kolokvij iz cijelog gradiva. Bodovi na popravnom kolokviju računaju se kao zamjena za kolokvij kojeg student nije položio ili kojemu nije pristupio.

Ukoliko student nije položio dva kolokvija, mora polagati pismeni ispit (popravni ispit) iz cijelog gradiva. U tom se slučaju brišu svi bodovi s kolokvija stečeni tijekom semestra, a maksimalan broj bodova koji je moguće dobiti na ispitu je 20. Za prolaz na završni ispit student mora na pismenom ispitu ostvariti najmanje 10 bodova.

Prije pismenog ispita kontaktirajte me i potvrdite svoj dolazak na ispit bez obzira jeste li ste već prijavili ispit !

Maksimalan broj bodova koji student može zaslužiti na vježbama i seminarima je 60 (ili, 70 %):

  • iz 3 kolokvija; maksimalno 40 bodova;
  • iz aktivnosti i domaćih zadaća; maksimalno 10 bodova; svaka zadaća nosi 1 bod;
  • iz seminara; maksimalno 10 bodova.

Kolokviji i seminar su OBAVEZNI dio nastave. Domaće zadaće te aktivnost i dolasci na vježbe NISU OBAVEZNI.

Minimalan broj bodova koji student mora zaslužiti na vježbama i predavanjima tijekom semestra da može pristupiti završnom, usmenom ispitu, je 25 pri čemu na pojedinom kolokviju treba skupiti najmanje 6 bodova.

Sadržaj vježbi

I. CJELINA

  1. Vektori stanja i operatori
  2. Prikaz vektora i operatora u bazi. Mjerenje, opservable i relacije neodređenosti
  3. Operator vremenske evolucije. Schrödingerova i Heisenbergova slika
  4. Slika interakcije. Vremenski ovisan račun smetnje
  5. Interakcija čestica i klasičnog EM polja zračenja
  6. Aproksimacija nagle promjene. Adijabatska aproksimacija
  7. Potencijali i baždarne transformacije
  8. Propagator. Feynmanovi integrali po putanji

II. CJELINA

  1. Operator rotacije. Angularni moment
  2. Zbrajanje angularnog momenta. Tenzorski operatori
  3. Operator gustoće
  4. Simetrije u kvantnoj mehanici
  5. Atomska struktura
  6. Molekule
  7. Lippmann-Schwingerova jednadžba. Matrica raspršenja
  8. Eikonalna aproksimacija. Raspršenje identičnih čestica

III. CJELINA

  1. Sustavi mnoštva identičnih čestica. Reprezentacija broja čestica
  2. Kvantna teorija zračenja
  3. Kramers-Heisenbergova formula
  4. Klein-Gordonova i Diracova jednadžba za jednu česticu. Temeljna svojstva
  5. Klein-Gordonova i DIracova jednadžba za jednu česticu. Jednostavni problemi
  6. Kvantizacija Diracovog polja

Sadržaj seminara

Na seminaru iz kolegija Napredna kvantna mehanika studenti su dužni samostalno izraditi i izložiti seminar s temama iz područja kvantne mehnanike. Studenti teme mogu izabrati iz vodećih svjetskih časopisa iz fizike namijenjenih širem čitateljstvu American Journal of Physics, Physics Today, European Journal of Physics ili stručnijih, poput Physical Review Letters i Reviews of Modern Physics.

Seminarski radovi moraju biti pripremljeni kao PowerPoint prezentacija i izloženi pred ostalim studentima u trajanju od najviše 20 min.

Studenti su dužni prisustvovati svim seminarskim izlaganjima i aktivno sudjelovati u diskusiji nakon seminara.

Seminarske teme u ak. god. 2015. / 2016.:

  • Mario Vretenar, Casimirov efekt
  • Ivan Vuković, Spin iz Feynmanovog integrala
  • Ivona Grubišić, Bose-Einsteinova kondenzacija
  • Fran Bartolić, Bellova nejednakost
  • Ana Bacelj, Mjerenje bez interakcije u kvantnoj mehanici

Seminarske teme u ak. god. 2016. / 2017.:

  • Marko Šegon, Einstein’s equivalence principle in quantum mechanics revisited (AJP)
  • Ivana Babić, There are no particles, there are only fileds (AJP)
  • Franjo Podobnik, Quantum cosmology for pedestrians (AJP)
  • Karlo Veličan, What is a state in quantum mechanics? (AJP)
  • Šimun Mandić, The physics behind path integrals in quantum mechanics (AJP)
  • Antonija Samaržija, EPR Paradoks
  • Leonora Kardum, From Cbits to Qbits: Teaching computer scientists quantum mechanics (AJP)
  • Maria Vukić, Quantum interference experiments with large molecules (AJP)
  • Ana Reljanović, Zeno paradox in quantum theory (AJP)

Seminarske teme u ak. god. 2017. / 2018.:

  • Toni Kodžoman, Interpretacije kvantne mehanike
  • Mateo Topalović, Magnetski monopoli
  • Sergej Ražnjević, Visokotemperaturni supravodiči

Seminarske teme u ak. god. 2018. / 2019.:

  • Antonela Matijašić, Kvantna kriptografija
  • Ivana Batković, Hundova pravila
  • Nemanja Ivković, Oscilacije neutrina
  • Stjepan Orešić, Proučavanje dodatnih dimenzija sa skalarnim poljima
  • Tomislav Miholjević, Vizualizacija spinskih stanja pomoću reprezentcije koherentnih stanja
  • Martin Markanović, Vrijeme u kvantnoj mehanici
  • Hrvoje Crnjar, Spin i neodređenost u interpretaciji kvantne mehanike
  • Tea Turkalj, Kvantizacija Diracove jednadžbe
  • Patrick Seleš, de Hass - van Alfenov efekt
  • Vinko Sršan, Bohmova mehanika
  • Dijana Pavlović, Casimirov efekt
  • Mate Ivić, BCS teorija supravodljivosti
  • Robert Pleše, Schwingeov oscilatorni model angularnog momenta

Seminarske teme u ak. god. 2019. / 2020.:

  • Luka Bartulović, Einstein's Equivalence Principle In Quatum Mechanics Revisited
  • Doris Barčot, BMV (Bose-Marletto-Vedral) efekt
  • Leon Halić, Symmetry as a foundational concept in Quantum Mechanics
  • Emma Hess, On The Definition Of The Time Evolution Operator For Time-Independent Hamiltonians In Non-Relativistic Quantum Mechanics
  • Ante Maras, Hawking Radiation On An Ion Ring In The Quantum Regime
  • Julia Petrović, Blochova sfera
  • Doris Todorović, Klein Paradox For The Klein-Gordon Equation
  • Aldo Arena, An Investigation Of The Anomalous Asymptotic Behavior Of Elastic Electron Scattering Of Helium
  • Ivan Bubić, Bose Einsteineva kondezacija
  • Lara Čalić, Landau-Zener prijelazi
  • Denis Hudinčec, Kvantni radar
  • Ivan Knapić, Aharonov Bohm efekt
  • Karlo Mrakovčić, Feshbachova Rezonancija
  • Adrian Udovičić, Kvantni efekti 2D materijala
  • Angelo Zec, Josephson Junction

Seminarske teme u ak. god. 2020. / 2021.:

  • Elena Gašparić, Van der Waalsova interakcija
  • Lisa Nikolić, Kvantna memorija za fotone
  • Luka Šibenik, Usporedba Heisenbergove i Schrödingerove slike na primjeru 1D elektronskog plina
  • Fran Ivan Vrban, Slobodan pad kvantne čestice
  • Mario Matić, Darwinov član

Seminarske teme u ak. god. 2021. / 2022.:

  • Luka Blažević, Kvantno testiranje hipoteze za detekciju egzoplaneta
  • Marta Kolarek, Oscilacije neutrina
  • Monika Prološčić, Kvantna baterija
  • Sara Sabljak, Kvantni Zeno efekt
  • Marija Turk, Diracova jednadžba
  • Danijel Munitić, Kvantno-relativistički kaos u grafenu

Seminarske teme u ak. god. 2022. / 2023.:

  • Mihael Banožić, Kleinov paradoks
  • Bruno Kovač, Traganja za masenim neutrinima mehaničkim kvantnim senzorima
  • Filip Pavun, Spinori u kvantnoj mehanici
  • Lara Srdojević, Magnetski monopoli i kvantizacija magnetskog naboja

Seminarske teme u ak. god. 2023. / 2024.:

  • Heidi Grdić, Strojno učenje u kvantnoj mehanici
  • Mihaela Kazda, Kvantna teleportacija
  • Luka Brezničar, Schrodingerova jednadžba kao jednadžba difuzije
  • Lovre Marjanović, Geometrijska analogija između kvantne mehanike i zakrivljenog prostor kroz kvantnu hidrodinamiku

Literatura

Preporučene zbirke zadataka su:

  • Constantinescu F., Magyari, Problems in Quantum Mechanics, Pergamon Press, Oxford, 1971.
  • Galitski V., Karnakov B., Kogan V., Galitski V. jr., Exploring Quantum Mechanics, OUP, Oxford, 2013.
  • Ročak R., Vrtlar M., Zbirka zadataka iz kvantne mehanike, Mikroiks, Ljubljana, 1999.
  • Lim Yung-kuo, Problems and Solutions on Quantum Mechanics, World Scientific, Singapore, 1998.

Preporučeni udžbenici za vježbe su:

  • Sakurai J. J., Napolitano, J. J., Modern Quantum Mechanics, 3rd. ed., CUP, Cambridge 2019.
  • Zettili N., Quantum Mechanics - Concepts and Applications, Wiley, New York, 2009.
  • Griffiths D. J., Introduction to Quantum Mechanics, Prentice-Hall, New Jersey, 2004.

Dodatni udzbenici za vjezbe su:

  • Commins E. D., Quantum mechanics: an Experimentalist’s Approach, Cambridge University Press, Cambridge, 2014.
  • Sakurai J. J., Advanced Quantum Mechanics, Addison Wesley, Readings, 1967.
  • Merzbacher E., Qunatum Mechanics, Wiley, New York, 1998.
  • Nazarov Y. V., Danon J., Advanced Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, 2013.